Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica

Julio César Macías Ponce, Luis Fernando Martínez Álvarez

Resumen


Objetivo - construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros.

Método - con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo.

Resultados - se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios.

Limitaciones - los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-.

Principales hallazgos - las funciones estudiadas tienen una gráfica en forma de Zeta, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva dual (las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres.


Palabras clave


caos; Sharkovskii; sistemas dinámicos; órbita.

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DOI: http://dx.doi.org/10.22201/enesl.20078064e.2018.19.65822

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Entreciencias: Diálogos en la Sociedad del Conocimiento, Año 8, Núm. 22, Enero - Diciembre 2020, es una revista científica de publicación continua, editada y difundida por la Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán, C.P. 04510, México, D.F. a través de la Escuela Nacional de Estudios Superiores, Unidad León, Blvd. UNAM 2011, Predio el Saucillo y El Potrero, Comunidad de los Tepetates, CP 37684, León, Guanajuato, Tel. (477) 1940820, http://revistas.unam.mx/index.php/entreciencias, entreciencias@unam.mx. Editores responsables: Dr. Javier de la Fuente Hernández y Dra. Adriana Martínez Martínez. Certificado de Reserva de Derechos al uso Exclusivo del Título No. 04-2013-082813112300-203, otorgado por el Instituto Nacional de Derecho de Autor, eISSN: 2007-8064. Responsable de la última actualización de este número, Escuela Nacional de Estudios Superiores Unidad León, Dra. Adriana Martínez Martínez, Blvd. UNAM 2011, Predio el Saucillo y El Potrero, Comunidad de los Tepetates, CP 37684, León, Guanajuato, fecha de la última modificación, 13 de octubre de 2020. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Se autoriza la reproducción total o parcial de los textos aquí publicados siempre y cuando se cite la fuente completa y la dirección electrónica de la publicación