Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica

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Julio César Macías Ponce
Luis Fernando Martínez Álvarez

Resumen

Objetivo - construir sistemas dinámicos caóticos unidimensionales mediante el estudio de una familia de funciones con dominio y contradominio en el intervalo [0,1] la cual se define en términos de cuatro parámetros.

Método - con base a los parámetros que definen a cada función que proponemos, se identificaron aquellas que tienen periodo tres, las cuales inducen un sistema caótico en el contexto de Li-Yorke. Los teoremas del punto fijo y de Sharkovskii fueron la herramienta fundamental de nuestro trabajo.

Resultados - se obtuvo un conjunto de sistemas dinámicos caóticos, se describió un procedimiento sencillo para obtener sistemas dinámicos caóticos (adicionales a los obtenidos) y se sugiere como primera aplicación la obtención de números pseudoaleatorios.

Limitaciones - los sistemas dinámicos construidos son caóticos en el sentido de Li-Yorke, -no necesariamente en el sentido de Devaney-.

Principales hallazgos - las funciones estudiadas tienen una gráfica en forma de Zeta, y para cada una de ellas se identifica a su respectiva dual (las gráficas que se obtienen presentan una relación de simetría), de esta manera se muestran las condiciones que deben verificar los parámetros -primal y dual- para obtener (y no obtener) período tres.

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Cómo citar
Macías Ponce, J. C., & Martínez Álvarez, L. F. (2019). Estudio de una familia de funciones de periodo tres y su dinámica caótica. Entreciencias: Diálogos En La Sociedad Del Conocimiento, 7(19). https://doi.org/10.22201/enesl.20078064e.2018.19.65822
Biografía del autor/a

Julio César Macías Ponce, Universidad Autónoma de Aguascalientes

Licenciado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad Autónoma de Aguascalientes (UAA), Maestro y Doctor en Ciencias con orientación en Matemáticas Aplicadas por el Centro de Investigación en Matemáticas (CIMAT); Profesor de tiempo completo en el Departamento de Matemáticas y Física en la UAA. Candidato en el Sistema Nacional de Investigadores. Sus áreas de interés son: Optimización, Modelación Matemática, Sistemas Dinámicos, Teo- ría de Juegos y Economía Matemática.

Luis Fernando Martínez Álvarez, Universidad Autónoma de Aguascalientes

Licenciado en Matemáticas Aplicadas y Maestro en Ciencias con orientación en Matemáticas Aplicadas por la Universidad Autónoma de Aguascalientes (UAA); Profesor investigador asociado y Técnico académico asistente en el Departamento de Matemáticas y Física en la UAA. Sus líneas de investigación son: Topología Algebraica, Métodos Numéricos, Ecuaciones Diferenciales, Investigación de Operaciones y Simulación.